Mathstyle Pro - программа для решения задач по математике. Работает безотказно круглые сутки, выдает решение задачи целиком.

Доступна версия 1.8 (скачать)

Другие программы для решения математики
 

Квадратные неравенства

Решение квадратных неравенств

Квадратное неравенство — это неравенство вида: . Вместо знака «меньше» может быть знак «больше», «больше, либо равно», «меньше, либо равно».

Алгоритм решения квадратного неравенства следующий:

  1. Приводим первоначальное неравенство к уравнению .

  2. Находим корни этого уравнения.

    - Допустим, корней уравнения нет. Тогда и множество решений исходного неравенства пустое.

    - Пусть теперь квадратное уравнение имеет единственный корень . Тогда решение неравенства сводится к выбору промежутка значений, как в линейных неравенствах.

    - Если квадратное уравнение имеет 2 корня и (), то принцип определения промежутков тот же, но так как числовая прямая теперь разбита на 3 части, то для верного выбора промежутка надо пользоваться следующим правилом:

    Выбираем, как и прежде произвольное значение , . Определяем знак выражения при этом значении. Пусть . Тогда, если корень нечётной кратности (то есть при нахождении корней квадратного уравнения нашлось нечётное количество одинаковых корней ), то на промежутке выражение будет иметь знак, отличный от знака на . Допустим, корень имеет чётную кратность, тогда на интервале это выражение будет иметь знак такой же, как и на .


    На графике разными цветами показаны интервалы, на которых выражение имеет разные знаки.


Ещё проще понять смысл выбора промежутка можно, построив график функции, задаваемой квадратным уравнением .

Тогда видно, что график лежит выше оси абсцисс, то есть , на интервале . А отрицателен график, , на промежутке .