Mathstyle Pro - программа для решения задач по математике. Работает безотказно круглые сутки, выдает решение задачи целиком.

Доступна версия 1.8 (скачать)

Другие программы для решения математики
 

Квадратные уравнения

Решение квадратных уравнений

Квадратное уравнение - это уравнение вида

.

Для того, чтобы решить квадратное уравнение, необходимо:

Найти дискриминант уравнения. Дискриминант квадратного уравнения - действительное число

.


Сравнить дискриминант с нулём. Здесь возможны три случая:

  • 1 случай - D>0. Это означает, что уравнение имеет два различных корня (то есть график функции, задаваемой таким уравнением, пересекает ось абсцисс в двух точках - и ). Корни квадратного уравнения вычисляются по формуле

  • 2 случай - D=0. Это значит, что квадратное уравнение имеет единственное решение (то есть график функции касается оси абсцисс в единственной точке x). В этом случае корень уравнения вычисляется по формуле:

  • 3 случай - D<0. В данном случае квадратное уравнение не имеет корней (то есть график уравнения не пересекает ось абсцисс ни в одной точке), значит, .

Если коэффициент b кратный, то есть его можно представить в виде b=2k (для некоторых k), то формулу дискриминанта можно упростить: . Следовательно, формула нахождения корней соответственно упрощается до следующего вида:

В остальном алгоритм решения квадратного уравнения сохраняется.

Рассмотрим квадратное уравнение , где коэффициент . Разделив это уравнение на число a, получаем: . Приняв , , приводим первоначальное уравнение к виду: . Такое уравнение называется приведённым.

Для решения приведённых уравнений можно пользоваться теоремой Виета, которая заключается в следующем: Если уравнение вида (а значит, и уравнение) имеет действительные корни и , то справедливы равенства:

.

Доказательство теоремы Виета легко выводится, поэтому здесь оно не приведено.