Mathstyle Pro - программа для решения задач по математике. Работает безотказно круглые сутки, выдает решение задачи целиком.

Доступна версия 1.8 (скачать)

Другие программы для решения математики
 

Программы для решения уравнений

Эта статья посвящена тому, как работают программы для решения уравнений. Почему большинство программ округляет? Почему программы для решения уравнений не могут решить все уравнения?

Существует такое понятие, как алгоритм решения уравнения. В школах дают алгоритмы решения линейных уравнений, квадратных уравнений, уравнений показательных, логарифмических, способы решения тригонометрических уравнений и многие другие. Эти алгоритмы, в случае их использования, гарантированно находят все решения уравнения. Почему же программы для решения уравнений находят не все решения, когда алгоритмы решения уравнений разных типов уже известны?

Mathstyle Pro - программа для решения задач по математике. Решает контрольные, заменяет друга-отличника.

Ответ прост: самый главный шаг, который человек делает интуитивно, в алгоритмах подразумевается, но программно его выполнить сложно. Этот шаг - классификация уравнения. Нужно сначала понять, какого типа уравнение, а затем использовать тот или иной алгоритм.

А как же работаю программы для решения уравнений? Существует несколько типов программ:

  • Программы, использующие численные методы. Численных методов очень много, но суть у них примерно одна. Пусть f(x) - непрерывная функция, a < b. Если известно, что f(a) < 0, и f(b) > 0, то на отрезке [a,b] есть как минимум один корень. Дальше отрезок дробится на два новых отрезка точкой c: a < c < b. Если f(a)*f(c)<0, то корень на [a,c], если f(c)*f(b), то корень на [b,c]. Эти методы решения уравнений называются методами локализации корней.
  • Программы, классифицирующие уравнение, а затем подставляющие коэффициенты в формулу. Выражаясь другим языком, после классификации уравнения, программа для решения уравнений работает по известной методике. Зачастую классификация уравнения происходит с помощью человека.
  • Программы, классифицирующие уравнение и решающие его символьно, то есть как будто на листочке. Ответ выдаётся точный, то есть без приведения к конечной десятичной дроби.
Проанализировав сказанное выше, можно указать слабые и сильные стороны программ для решения уравнений.
МетодПлюсыМинусы
Метод локализации корней Не зависит от вида функции, требуется лишь её непрерывность Найденный корень зависит от начального приближения. Округление до конечной дроби.
Численные расчёты по формуле При успешной классификации можно провести полное исследование уравнения. Требуется классифицировать уравнение. Округление до конечной дроби.
Символьные расчёты по формуле При успешной классификации можно провести полное исследование уравнения. Без округлений. Требуется классифицировать уравнение.

Самые сильные программы для решения задач по математике сочетают в себе несколько алгоритмов решения уравнений. Яркий пример - MATLAB. В нём есть функция fzero, которая использует очень сложный алгоритм численного поиска корней. А также можно использовать символьное решение уравнений. Тут MATLAB сам проводит классификацию уравнения и выражает корни.