Mathstyle Pro - программа для решения задач по математике. Работает безотказно круглые сутки, выдает решение задачи целиком.

Доступна версия 1.8 (скачать)

Другие программы для решения математики
 

Линейные неравентва

Решение линейных неравенств

Линейные неравентва — это неравентва вида , либо , либо , либо .

Алгоритм решения для четырёх видов схож, отличается только самими конечными промежутками значений :

  1. Представляем начальное неравентво в виде равентва . Находим корень этого линейного уравнения .

  2. Теперь определяем промежутки значений для каждого случая: для этого берём произвольное значение , допустим, слева от , подставляем его в начальное неравенство. Если неравенство при этом выполняется, то выбираем в качестве множества значений тот промежуток, которому принадлежит ; если же неравенство не выполняется, выбираем другой промежуток — по другую сторону от .

    - :


    - : .


    - : .


    - : .



Как можно заметить эти четыре случая отличаются друг от друга выбранным промежутком относительно корня (справа или слева от него) и включением или исключением .

На графиках закрашенная точка означает, что мы её включаем во множество значений; незакрашенная же точка является выколотой, то есть она во множество значения не входит.


Можно решить линейное неравенство и более коротким способом - найти тот самый корень, не приводя его к аналогичному равенству.

, , .



Следует помнить о следующих основных правилах при работе с неравенствами:

  • при переносе какого-то члена уравнения на другую сторону, знак этого члена меняется на противоположный;

  • если коэффициент при неизветсном x — отрицательное число, то при делении свободного члена на этот коэффициент, знак неравентва меняется на противоположный:

    при

    ;

    при

    .



Пример

Решить линейное неравенство:

.

Решение:

Решим более лёгким способом, но требующим больше внимания.

,

.