Mathstyle Pro - программа для решения задач по математике. Работает безотказно круглые сутки, выдает решение задачи целиком.

Доступна версия 1.8 (скачать)

Другие программы для решения математики
 

Линейное уравнение

Решение линейного уравнения

Линейное уравнение — это уравнение вида .

Для начала рассмотрим элементарный случай, когда уравнение уже приведено к виду .

Для того, чтобы решить это линейное уравнение, нужно:

  1. Перенести свободный член в правую сторону (не забывая, что при перенесении слагаемого по другую сторону от знака равно его знак меняется).

  2. Теперь рассматриваем 3 возможных случая.

    1 случай. Коэффициент . Это значит, что график функции, задаваемой этим уравнением не параллелен оси абсцисс и пересекает её в единственной точке. Тогда разделим обе части уравнения на это этот коэффициент, получаем ответ: x=.




    2 случай. Коэффициент , а . Этот случай означает, что график такой функции параллелен оси абсцисс и не пересекает её ни в одной точке, то есть решений данного линейного уравнения нет: .





    3 случай. Коэффициенты и . График этой функции польностью лежит на оси абсцисс, а значит, линейное уравнение имеет бесконечно много решений: .






Теперь рассмотрим случай, когда первоначальное линейное уравнение ещё не приведёно к виду , то есть когда исходное уравнение имеет вид .

Алгоритм решения такого уравнения отличается от вышеуказанного только тем, что первым шагом здесь будет приведение данного уравнения к стандартной форме. Для этого переносим все слагаемые в одну сторону (как правило, в левую для удобства), тогда имеем:

.

Дальнейшие действия остаются теми же (см. выше), значит, конечный ответ (при ) - .




Заметим, что при такой постановке задачи (), её геометрический смысл заключается в том, что мы ищем точку пересечения двух прямых — и .